Kreis berechnen — Umfang, Fläche, Durchmesser
Ein Kreis ist die Menge aller Punkte in einer Ebene, die den gleichen Abstand (den Radius) von einem festen Mittelpunkt haben. Aus diesem Radius (oder Durchmesser, der doppelt so groß ist) lassen sich alle anderen Eigenschaften berechnen — Umfang, Fläche, Kreisring-Fläche und Sektorengrößen.
Der Rechner oben akzeptiert Radius oder Durchmesser als Eingabe und liefert sofort Umfang, Fläche und alle abgeleiteten Werte.
Die Kreisformeln
- Durchmesser → Radius:
r = d / 2 - Umfang:
U = 2 · π · r= π · d - Fläche:
A = π · r²= (π · d²) / 4 - Quadratmeter (m²): Bei Eingabe in Metern ist die Flächenangabe direkt in m². Bei cm: erst umrechnen oder die Formel mit m durchführen.
Beispiel: Ein Kreis mit Radius 5 m → Umfang ≈ 31,42 m, Fläche ≈ 78,54 m².
Was ist Pi (π)?
Pi ist die berühmte Konstante aus der Geometrie — das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser jedes Kreises, unabhängig von seiner Größe. Pi ist eine irrationale Zahl: Sie hat unendlich viele Nachkommastellen ohne Wiederholungsmuster. Die ersten 10 Stellen: 3,141592653.
Für Alltagsrechnungen reichen 4–6 Nachkommastellen. Der Rechner nutzt intern die volle Maschinen-Präzision (15+ Stellen), Rundungsfehler sind also vernachlässigbar.
Schnell-Tabelle: Kreis mit Radius r in cm
| Radius r | Durchmesser d | Umfang U | Fläche A |
|---|---|---|---|
| 1 cm | 2 cm | 6,28 cm | 3,14 cm² |
| 2 cm | 4 cm | 12,57 cm | 12,57 cm² |
| 5 cm | 10 cm | 31,42 cm | 78,54 cm² |
| 10 cm | 20 cm | 62,83 cm | 314,16 cm² |
| 15 cm | 30 cm | 94,25 cm | 706,86 cm² |
| 20 cm | 40 cm | 125,66 cm | 1.256,64 cm² |
| 25 cm | 50 cm | 157,08 cm | 1.963,50 cm² |
| 50 cm | 100 cm | 314,16 cm | 7.853,98 cm² |
| 100 cm (1 m) | 200 cm (2 m) | 628,32 cm | 31.415,93 cm² (3,14 m²) |
Schnell-Tabelle: Kreis mit Durchmesser d in m (Quadratmeter-Berechnung)
Für Räume, Pools, Terrassen — gängige Durchmesser direkt in m²:
| Durchmesser | Radius | Umfang | Fläche |
|---|---|---|---|
| 1 m | 0,5 m | 3,14 m | 0,79 m² |
| 2 m | 1 m | 6,28 m | 3,14 m² |
| 3 m | 1,5 m | 9,42 m | 7,07 m² |
| 4 m (Whirlpool) | 2 m | 12,57 m | 12,57 m² |
| 5 m (Pool / Trampolin) | 2,5 m | 15,71 m | 19,63 m² |
| 6 m | 3 m | 18,85 m | 28,27 m² |
| 8 m | 4 m | 25,13 m | 50,27 m² |
| 10 m | 5 m | 31,42 m | 78,54 m² |
| 15 m | 7,5 m | 47,12 m | 176,71 m² |
| 20 m | 10 m | 62,83 m | 314,16 m² |
Wichtig: Die Fläche wächst quadratisch mit dem Radius — d. h. doppelter Radius = vierfache Fläche. Ein Pool mit 6 m Durchmesser hat doppelt so viel Wasservolumen wie einer mit ~4,24 m Durchmesser.
Praktische Anwendungen
- Quadratmeter berechnen: Runder Tisch, Pizza, runde Terrasse, Pool, Trampolin — Fläche aus Radius oder Durchmesser
- Material-Berechnung: Wie viel Stoff für einen Kreisrock? Wie viele Bodenfliesen für einen runden Raum?
- Umfang messen: Reifen-Rollumfang aus Radius, Zaunlänge für ein rundes Beet
- Kreisring: Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen (z. B. Beton-Ring um einen Brunnen)
Häufige Fehler
- Radius mit Durchmesser verwechseln: Halbierung vergessen → Fläche wird vierfach zu groß. Daumenregel: Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Außenkante, Durchmesser geht durch den Mittelpunkt.
- Einheiten-Mix: Radius in cm und Ergebnis in m² erwartet — die Fläche kommt dann in cm² heraus. 1 m² = 10.000 cm².
- π = 3 zu grob: Bei großen Kreisen sind 0,14 % Differenz schon mehrere Quadratmeter Unterschied.
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Fläche eines Kreises?
A = π · r² — Pi mal Radius zum Quadrat. Beispiel: Radius 3 m → Fläche = π × 9 ≈ 28,27 m². Oder mit Durchmesser: A = (π · d²) / 4.
Wie berechne ich den Umfang eines Kreises?
U = 2 · π · r oder U = π · d. Beispiel: Durchmesser 4 m → Umfang ≈ 12,57 m. Praktisch für Zaunlänge, Bordkante, Reifen-Rollumfang.
Wie berechne ich Quadratmeter für einen runden Raum?
Miss den Durchmesser (in Metern) → m² = (π · d²) / 4. Bei einem 5-m-Raum: ≈ 19,63 m². Den Rechner oben einfach mit Durchmesser füttern.
Was ist ein Kreisring und wie berechne ich seine Fläche?
Ein Kreisring ist die Fläche zwischen einem äußeren und einem inneren Kreis. A = π · (r₁² − r₂²), mit r₁ = äußerer Radius, r₂ = innerer. Praktisch z. B. für die Beton-Fläche um einen Brunnen oder einen Donut-Kuchen-Belag.