Zahlensysteme umrechnen — Binär, Dezimal, Hex, Oktal
Zahlensysteme unterscheiden sich in ihrer Basis (Anzahl der verfügbaren Ziffern). Während wir im Alltag das Dezimalsystem (Basis 10) nutzen, verwendet die Informatik je nach Kontext binäre, oktale oder hexadezimale Schreibweise. Der Rechner oben wandelt zwischen allen vier Systemen um.
Die wichtigsten Zahlensysteme
Binär (Basis 2)
Nur zwei Ziffern: 0 und 1. Das ist die Sprache der Computer-Hardware: Strom an = 1, Strom aus = 0. Jede Stelle steht für eine Potenz von 2: 1010(2) = 1·8 + 0·4 + 1·2 + 0·1 = 10(10).
Oktal (Basis 8)
Acht Ziffern: 0–7. Heute selten — historisch in Unix-Dateirechten genutzt: chmod 755 bedeutet binär 111 101 101 (Lesen/Schreiben/Ausführen für Eigentümer, Gruppe, andere).
Dezimal (Basis 10)
Zehn Ziffern: 0–9. Unser tägliches System, weil Menschen 10 Finger haben. Stellenwerte sind Zehnerpotenzen: 1, 10, 100, 1.000, …
Hexadezimal (Basis 16)
Sechzehn Ziffern: 0–9 und A–F (A=10, B=11, …, F=15). Kompakte Darstellung von Bytes: FF(16) = 255(10) = 11111111(2) — eine Hex-Stelle ersetzt 4 Binär-Stellen.
Wofür werden die Systeme genutzt?
- Binär: Hardware-Programmierung, Bit-Manipulation, Netzwerk-Subnetting
- Hexadezimal: Farbcodes (#FF5733), Speicheradressen (0xDEADBEEF), MAC-Adressen, Hashes (MD5, SHA), CSS-Codes
- Oktal: Unix-Dateirechte (
chmod 644,chmod 755), historische DEC-Maschinen - Dezimal: Menschliche Lesbarkeit, Mathematik, Wirtschaft
Umrechnen — wie funktioniert es?
Dezimal → Binär
Wiederholt durch 2 teilen, Reste von unten nach oben lesen:
13 ÷ 2 = 6 R 1 → 6 ÷ 2 = 3 R 0 → 3 ÷ 2 = 1 R 1 → 1 ÷ 2 = 0 R 1 → 1101(2)
Binär → Dezimal
Jede Stelle mit ihrer Zweier-Potenz multiplizieren und addieren:
1101(2) = 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 13(10)
Hex ↔ Binär
Trick: Jede Hex-Stelle entspricht genau 4 Binär-Stellen. Beispiel: A5(16) = 1010 0101(2) (A = 1010, 5 = 0101).
Häufige Stolperfallen
- Buchstaben in Hex: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 — nicht G oder H. F ist die größte einstellige Hex-Ziffer.
- Führende Nullen in Binär: 11 ≠ 011 in der mathematischen Bedeutung, aber bei Bytes (8 Bit) wichtig: 00001011 ist ein vollständiges Byte.
- Zahlbasis-Notation:
0b1010= binär,0x1A= hex,0o17= oktal — Standard in Programmiersprachen - Negative Zahlen: Im Binärsystem mit "Zweierkomplement" kodiert — etwas tricky, der Rechner oben zeigt nur positive ganze Zahlen.
Häufige Fragen
Wie wandle ich Dezimal in Binär um?
Wiederholt durch 2 teilen, Reste notieren, dann die Reste von unten nach oben lesen. Beispiel: 13 → 1101. Der Rechner oben übernimmt das automatisch in beide Richtungen.
Was bedeutet FF in Hexadezimal?
FF(16) = 255(10) = 11111111(2). Das ist der maximale Wert eines Bytes (8 Bits). In CSS-Farbcodes ist #FFFFFF reines Weiß (3 Bytes für RGB, jeder maximal).
Wofür wird Oktal heute noch genutzt?
Hauptsächlich in Unix-Dateirechten: chmod 755 setzt Lesen/Schreiben/Ausführen für den Eigentümer und nur Lesen/Ausführen für Gruppe und andere. Jede Ziffer steht für 3 Berechtigungs-Bits. Außerhalb davon ist Oktal selten.
Warum nutzen Computer Binär?
Weil elektrische Schaltungen einfach zwei Zustände unterscheiden können: Strom an / Strom aus, Spannung hoch / niedrig. Daraus baut man Logik-Gatter (UND, ODER, NICHT) und damit komplette Prozessoren. Hexadezimal ist nur eine kompaktere Schreibweise für Binärwerte.